Estrategia de control en convertidores CC-CA trifásicos conectados a redes débiles, con filtro de salida LCL y realimentación de tensión de red

Este trabajo presenta una estrategia de control para inversores trifásicos con filtro de salida LCL, con realimentación de corriente de salida, corriente de capacitor y realimentación de tensión. Es conocido que al realimentar las corrientes de salida y de capacitor, y siendo la frecuencia de resonancia del sistema igual a un sexto de la frecuencia de muestreo, existe un par de polos sobre la circunferencia unitaria, para un valor de ganancia de lazos de corrientes óptimos. En este trabajo se analiza primero la incidencia de la realimentación de tales lazos de corriente, para luego proponer y analizar la realimentación positiva de la tensión de capacitor en la estabilidad del sistema Finalmente se propone realimentar la tensión de red, permitiendo estabilizar el sistema a un sexto de la frecuencia de muestreo.

Introducción

Actualmente, la creciente demanda energética promueve el desarrollo de sistemas de generación distribuida, en los cuales los inversores tienen un rol importante a la hora de entregar energía a red. Para cumplir con los requisitos de calidad de energía [1]–[3], generalmente se utiliza un filtro LCL, reduciendo con él la cantidad de armónicos inyectados a la red. Se elige este filtro frente al ‘L’, por tener una mayor capacidad de atenuación de armónicos de alta frecuencia, a un costo y tamaño menor. Al efecto de que el sistema resulte estable, es necesaria la realimentación de la corriente en el capacitor del filtro, cuando la frecuencia de resonancia del filtro LCL es menor a un sexto de la frecuencia de muestreo [4]. Siguiendo el método propuesto por [5] y [4], se utiliza en este trabajo un lazo de realimentación negativa de corriente de capacitor del filtro, además de la realimentación de la corriente de salida. Es importante notar, que al tratarse de redes débiles, la impedancia de red puede variar, o variar la impedancia vista por el inversor, como sucede al conectarse inversores en paralelo [6]–[9], variando también la frecuencia de resonancia del sistema filtro LCL-red.
Teniendo en cuenta esto, se abordará el análisis de estabilidad para situaciones críticas de impedancia de red, buscando hacer al sistema más robusto frente a variaciones de impedancia. El trabajo está organizado de la siguiente manera. La sección “Descripción y modelado del sistema” presenta el esquema del convertidor. En la sección “Diseño optimizado del controlador” se introduce el diseño optimizado del controlador propuesto en [4]; mientras en la sección “Adición de lazo de realimentación de tensión de capacitor” se incluye la tensión del capacitor en el lazo de realimentación. En la sección “Alimentación de tensión de red feedforward” se muestra el efecto que produce en la estabilidad del sistema la alimentación feedforward de la tensión de red. Resultados de simulación se presentan en la sección homónima. Finalmente, la última sección entrega la conclusión de este trabajo.

Descripción y modelado del sistema

El esquema simplificado del sistema a analizar se muestra en la figura 1. Allí se observa un inversor trifásico conectado a la red mediante un filtro LCL, siendo L1 el inductor del lado del inversor, L2 el del lado de la red y C el capacitor.

Figura 1. Modelo de inversor con filtro LCL

Se denota PCC (del inglés, “punto de acoplado común”), al punto de acoplamiento entre el inversor y la red, siendo la tensión en ese punto U’g. La red se modela mediante una inductancia Lg en serie a una fuente ideal de tensión, denominada Ug.
El inversor se alimenta desde una tensión de bus. En la figura 1, se controla corriente de salida mediante un controlador, el cual puede ser un PR (proporcional-resonante) [10]–[14], un PI (proporcional-integrador) [15] [16] o un P (proporcional), siendo aplicado al error entre la corriente de inyectada a la red y una referencia de corriente. La señal cos θ (siendo θ la fase de la tensión de red) es obtenida a través del PLL (del inglés, “lazo de fase cerrada”) [17], que utiliza como señal de entrada a U’g. Para estabilizar el lazo de control principal de la corriente de salida, se utiliza un segundo lazo de realimentación interno de la corriente del capacitor [18] [19], a través de una ganancia [5] [4]. Además, se utiliza un lazo de realimentación de tensión [20] [21].
La representación en variables de estado del sistema se detalla en la figura 2. Para el cual la tensión es realimentada a través de una ganancia. El retardo debido del tiempo de muestreo y la retención de orden cero (ZOH), con la cual se modela el PWM [5], se incluyen en el bloque Gh, agregando al sistema un retardo de una muestra y media (1), para un tiempo de muestreo.

Figura 2. Variables de estado del modelo

Gh = e-1.5sTs      (1)

Diseño optimizado del controlador

Para el caso de inversores conectados a redes débiles a través de filtro LCL, se presenta la dificultad de que al variar la impedancia de red, varía con ella la frecuencia de resonancia del sistema, pudiendo afectar la estabilidad de este.
En el caso de utilizarse un controlador P, Gc el controlador es igual a la ganancia proporcional (Gc = Kp). Para el caso del diseño óptimo del controlador [10] [11], Kp es igual a Kpop (2), donde ωc (3) es una fracción de la frecuencia de resonancia del sistema ωr (4).

Kpop = ωc (L1 + L2)          (2)

ωc = 0,3 ωr          (3)

ωr = √[(L1 + L2 + Lg) / (L1 (L2 + Lg) C]; fr = ωr / 2π          (4)

Como se ha dicho anteriormente, cuando la frecuencia de resonancia es menor a un sexto de la frecuencia de muestreo fs, es necesario agregar un lazo de realimentación de corriente del capacitor que el sistema resulte estable [11] [5] [4]. Los polos de lazo cerrado del sistema de la figura 1, con ganancia proporcional igual a Kpop y ganancia igual a cero, se muestran en figura 3, donde, para el caso en que solo se realimenta la corriente inyectada a la red, existe un margen de valores de inductancia en el que los polos del sistema se encuentran fueran de la circunferencia |Z| igual a uno.

Figura 3. Lugar de los polos para realimentación de corriente de salida con Kp igual a Kpop, variando Lg

En [4] se utiliza un lazo de realimentación de la corriente del capacitor, con una ganancia. Además, define un valor para ganancia óptimo, Kaop (5), que hace al sistema estable para cualquier valor de inductancia, excepto para un valor de inductancia crítica, Lgc (6), en que la frecuencia de resonancia del sistema es igual a la sexta parte de la frecuencia de muestreo. En tal caso, el sistema se encuentra en el límite de estabilidad, con un par de polos sobre la circunferencia |Z| igual a uno. Esto se muestra en la figura 4, donde la ubicación de los polos del sistema varía con la inductancia de red de inductancia, definiéndose a los puntos A, A’, B y B’ como la ubicación de los polos del sistema para cuando el valor de inductancia es igual al valor de inductancia crítica. Para este caso, los lazos de realimentación de corriente inyectada y corriente de capacitor, poseen ganancia proporcional igual a Kpop y ganancia igual a ganancia óptima, respectivamente.

Figura 4. Lugar de los polos para la realimentación de la corriente inyectada con ganancia proporcional igual a Kpop, y corriente del capacitor con ganancia igual a ganancia óptima, variando la inductancia

Kaop = (KP L1) / (L1 + L2 + Lgc)          (5)

Lgc = L2 x [36 ((L1 + L2) / (2π2 L1 L2 C) - f2s] / [f2s - 36 (1 / (2π2) L1 C)          (6)

De acá en adelante, supondrá el caso en el que la inductancia de red sea igual a la inductancia crítica.

Adición de lazo de realimentación de tensión de capacitor

En esta sección se analiza el efecto que produce en la estabilidad del sistema la realimentación de la tensión en el capacitor de filtro, tal que la realimentación de tensión sea igual a la tensión en el capacitor, a través de una ganancia (ver figura 2).
En la figura 5, se detalla el lugar de las raíces para el caso donde, además de realimentar la corriente inyectada y la corriente del inductor (con Kpop y ganancia proporcional respectivamente), se realimenta la tensión del capacitor a través de la ganancia variable.

Figura 5. Lugar de raíces para realimentación de la corriente inyectada con ganancia proporcional igual a Kpop, corriente del capacitor con ganancia igual a ganancia óptima y tensión del capacitor con ganancia variable

Se observa que existe un margen de valores de ganancia variable en que los polos se encuentran dentro de la circunferencia unitaria, siendo la ubicación de los polos del sistema para ganancia variable igual a cero los puntos A, A’, B y B’. Este método logra estabilizar el sistema con la desventaja de necesitar un sensor más.
En la siguiente sección se propone utilizar la tensión del punto de acoplamiento como realimentación de tensión, evitando así emplear un sensor más.

Retroalimentación de tensión de red

La realimentación positiva de tensión de PCC generalmente se utiliza para cancelar el efecto de la tensión ideal en el lazo de control. Permite mejorar el transitorio producido por variaciones de tensión ideal, y reducir el contenido armónico introducido por esta tensión en la corriente inyectada [22] [23]. Al valor de tensión realimentada de esta forma se la denomina retroalimentación (alimentación feedforward) [20] [21].
En la figura 1, se observa que la tensión del punto de acoplamiento se utiliza como señal de entrada al PLL. Además, si se tiene en cuenta que esa tensión es una fracción de la tensión del capacitor, se propone realimentar de forma positiva a la tensión del punto de acoplamiento en vez de la tensión del capacitor, lo que es equivalente a realimentar la tensión del capacitor a través de una ganancia variable, es decir, ganancia variable de retroalimentación (7), siendo esta manera la tensión de retroalimentación igual a la tensión de punto de acoplamiento, como se muestra en la figura 1, evitando así la medición de otra señal y el uso de su correspondiente sensor.

KVff = Lgc / (Lgc + L2)          (7)

De acuerdo al criterio de Nyquist [10], para que el sistema de lazo cerrado (cuando se realimenta la corriente inyectada) sea estable, la respuesta a lazo abierto debe tener una magnitud menor a cero decibeles cuando la fase es de -180 grados. Para poder comparar la mejora que incorpora la realimentación de tensión de punto de acoplamiento, se analiza la repuesta a lazo abierto para los siguientes tres casos, siendo el valor de la inductancia de red igual a la inductancia del capacitor:

  • Caso I. Respuesta a lazo abierto en corriente inyectada del sistema, sin realimentación de corriente ni tensión del capacitor.
  • Caso II. Respuesta a lazo abierto en corriente inyectada del sistema, con realimentación de corriente del capacitor, siendo la ganancia igual a la ganancia óptima, y sin realimentación de tensión del capacitor.
  • Caso III. Respuesta a lazo abierto en corriente inyectada del sistema, con realimentación de corriente y tensión del capacitor, con ganancia igual a ganancia óptima y ganancia variable igual a ganancia variable de retroalimentación.

En la figura 6, se observa que la magnitud para el caso I es mayor a cero decibeles para fs/6, siendo la fase -180 grados, lo que implica que el sistema es inestable, según el criterio de Nyquist.

Figura 6. Análisis de lazo abierto para caso I, caso II y caso III con ganancia proporcional igual a Kpop, ganancia igual a  ganancia óptima

Para el caso II, la respuesta a lazo abierto posee una magnitud de cero decibeles para una fase de -180 grados, a una frecuencia fs/6, que corresponde a un sistema en el límite de estabilidad. Esto se comprueba fácilmente al observar el lugar de las raíces en la figura 4, donde para una impedancia de red igual a la inductancia del capacitor y una ganancia óptima, el par de polos se encuentran sobre la circunferencia |Z| igual a uno.
Para el caso III, la respuesta a lazo abierto, la magnitud es menor a cero decibeles para una fase de -180 grados, siendo el sistema estable, con un margen de fase próximo a 32 grados. Esto se verifica en la figura 7, donde para el caso de la realimentación de tensión del capacitor con ganancia variable igual a ganancia de retroalimentación dado en (7), la ubicación de los polos se encuentra dentro de la circunferencia unitaria, logrando de esta manera que el sistema sea estable.

Figura 7: Diagrama de polos y ceros para caso III, con ganancia proporcional igual a Kpop, ganancia igual a  ganancia óptima

Resultado de la simulación

En esta sección se detallan los resultados de la simulación del sistema ilustrado en la figura 1. Para esto la frecuencia de muestreo fue de doce kilohertz (12 kHz), con una frecuencia de red de cincuenta hertz (50 Hz). Siendo las inductancias L1 = 3,2 mH, L2 = 1 mH, Lgc = 1,76 mH, y el valor del capacitor C = 4,26 μF. Se modeló con interruptores IGBT, con tiempos muertos de 700 ns. Siendo barra de continua Vbus de cuatrocientos volts (400 V).
Se simuló un modelo para el cual, en el instante inicial, solo se encontraban implementados los lazos de realimentación de corriente con ganancia proporcional igual a Kpop y corriente de capacitor con ganancia igual a ganancia óptima, Siendo el controlador de corriente un PI implementado en un marco de referencia sincrónico y la inductancia de red igual a cero. La corriente de salida es inicialmente estable (figura 8). Para el tiempo de simulación de trescientos milisegundos (300 ms), la inductancia de red toma el valor de inductancia del capacitor, con lo cual los polos del sistema se ubican sobre la circunferencia unitaria, haciéndose el sistema inestable. Para el instante de tiempo de setecientos milisegundos (700 ms), se cierra el lazo de alimentación de tensión igual a tensión del punto de acoplamiento, siendo, nuevamente, el sistema estable. Se observa de esta manera, que el sistema simulado es estable para cualquier valor de impedancia de red, especialmente para el caso crítico en que la frecuencia de resonancia es fs/6.

Figura 8. Corriente de salida

Conclusión

En este trabajo, se concluye que para convertidores conectados a la redes débiles través de filtros LCL, con realimentación de corriente de salida y corriente de capacitor, es necesaria la alimentación positiva feedforward de la tensión de red para que el sistema sea estable con la variación de la inductancia de red, particularmente para el caso crítico en que la frecuencia de resonancia es fs/6. Es de gran importancia destacar, que al ser la tensión de red medida y utilizada como entrada al PLL, no es necesaria la adhesión de un sensor más a la hora de aplicar dicho control.

Referencias

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